试题的区分度怎么计算

 

来源公众号：隔岸村

区分度是指考试题目对考生的区分能力。区分度高的试题能将不同水平的考生区分开来，水平高的考生得高分，水平低的考生得低分。区分度高的考试，优秀、一般、差三个层次的学生都有一定比例，如果某一分数区间学生相对集中，高分太多或不及格太多的考试，区分度则低。

将全体考生总分从高到低排列，将总分最高的27%考生定为高分组，总分最低的27%考生定为低分组，分别计算两组考生在某道题目上的通过率，两个通过率之差就是这道题的区分度（又叫鉴别指数）。

为什么要取前后27%的人数呢？凯利（T. L. Kelley）指出，在正态分布中，兼顾两者的最佳百分数是27%。对于小样本，如一个常规教学班，可取25%-33%之间的任何数字。

区分度一般在0～+1之间，值越大区分度越好，区分度的评价见下表。

区分度值	对题目的评价与处理
0.4以上	优秀
0.30-0.39	合格
0.20-0.29	尚可，稍作修改更好
0.19以下	必须修改或淘汰

当然，计算区分度前，成绩整体应该基本成正态分布。一组完全不是正态分布的成绩，计算区分度是没有意义的。

那么，如何用EXECL计算区分度呢？

如上图，共45个数据

从第12行开始，我们分6步计算出这组成绩的区分度。

第1步：计算高分组的平均值

首先要计算前27%名的平均分。

（1）计算样本人数。在B22单元格输入公式：=COUNT(A2:E10)，计算结果为45。

COUNT函数计算样本个数。A2:E10为计算区域。

（2）确定前27%人数。在B23单元格输入公式：=INT(B13*27%)，计算结果为12。

INT函数是向下取整函数。

说明：将数字向下舍入到最接近的整数。https://wxa.wxs.qq.com/tmpl/oc/base_tmpl.html

语法：Int( number )，“数字”    必需。 需要进行向下舍入取整的实数。

（3）计算正数和倒数第12名的分数

在B16输入公式：=LARGE(A2:E10,B14)，计算结果为87。

在B17输入公式：=SMALL(A2:E10,B14)，计算结果为78。

LARGE函数和SMALL函数分别用来取一组数据中的第N位最大数和倒数第N位最小数。

说明：

LARGE函数返回数据集中第 k 个最大值。 例如，您可以使用 LARGE 返回最高、第二或第三的分数。

语法

LARGE(array,k)

LARGE 函数语法具有下列参数：

Array    必需。 需要确定第 k 个最大值的数组或数据区域。

K    必需。 返回值在数组或数据单元格区域中的位置（从大到小排）。

备注：

如果数组为空，则 LARGE 返回 #NUM！ 错误值。

如果 k ≤ 0 或 k 大于数据点数，则 LARGE 返回 #NUM！ 错误值。

如果区域中数据点的个数为 n，则函数 LARGE(array,1) 返回最大值，函数 LARGE(array,n) 返回最小值。

SMALL函数的用法和LARGE函数用法，本处略去。

（4）计算高分段的平均分

在B18输入公式：=AVERAGEIF(A2:E10,”>=”&B16,A2:E10)，计算结果为89.06。

AVERAGEIF为有条件的求平均数的函数。

说明：返回某个区域内满足给定条件的所有单元格的平均值（算术平均值）。

语法：AVERAGEIF(range, criteria, [average_range])

AVERAGEIF 函数语法具有下列参数：

Range    必需。 要计算平均值的一个或多个单元格，其中包含数字或包含数字的名称、数组或引用。

Criteria    必需。 形式为数字、表达式、单元格引用或文本的条件，用来定义将计算平均值的单元格。 例如，条件可以表示为 32、”32″、”>32″、”苹果” 或 B4。

Average_range    可选。 计算平均值的实际单元格组。 如果省略，则使用 range。

备注

忽略区域中包含 TRUE 或 FALSE 的单元格。

如果 average_range 中的单元格为空单元格，AVERAGEIF 将忽略它。

如果 range 为空值或文本值，AVERAGEIF 将返回错误值 #DIV0! 。

如果条件中的单元格为空单元格，AVERAGEIF 就会将其视为 0 值。

如果区域中没有满足条件的单元格，AVERAGEIF 将返回错误值 #DIV/0! 。

您可以在条件中使用通配符，即问号 (?) 和星号 (*)。 问号匹配任意单个字符；星号匹配任意一串字符。 如果要查找实际的问号或星号，请在字符前键入波形符 (~)。

（5）计算低分段的平均分

在B17单元格输入公式：=AVERAGEIF(A2:E10,”<=”&B17,A2:E10)，计算结果为67。

（6）计算区分度

按照公式D=（高分组平均分-低分组平均分）÷满分，在B18单元格输入公式：

得出本组样本的区分度为：=(B16-B17)/100，计算结果为0.22。

根据前面的区分度对照表，区分度高于0.2，区分度尚可，稍作修改更好。

值得注意的是，因为对照组取27%的人数，如果人数过少，测量的结果不一定能反映真实的区分度。计算区分度时，数据量要大，另外成绩要呈现正态分布。班级人数少时，可以按上下20%的范围取样本。

区分度具有相对性，很难确定一个绝对水平作为取舍题目的标准。在根据题目区分度来筛选题目时，总要考虑到测验的目的和功能。于学科测验而言，一般要求相关系数达到显著性水准，或区分度指数D值在0.20以上，国际上优秀题目的区分度要求达到0.40以上。若是一个选拔人才的测验，题目的区分度要尽量高一些。

本文使用到的EXECL函数有：INT函数、AVERAGEIF函数、COUNT函数。

来源网址：命题评价(4)：试题的区分度怎么计算