袁岚峰：量子为什么会成为理论？

 

来源公众号：科学世界　作者：袁岚峰

量子是什么？

“量子”并不是一种粒子（所以不要问它跟电子、质子、中子相比是大是小），而是表示一种现象，即不连续变化。如果一个事物可取的值是不连续的，即台阶式的、离散的，我们就说它是量子化的，把它的最小单元称为量子。

实际上，量子化的现象在日常生活中就有很多，例如上台阶、清点人数。但使量子这个词出名的，是一个物理学理论，叫作“量子力学”（quantum mechanics），它是描述微观世界的本质理论。这就不是日常生活中熟悉的了。那么，量子为什么会成为一种理论呢？

这是因为人们发现，量子化是微观世界的一个本质特征。也就是说，微观世界很多现象是不连续变化的。

原子光谱：量子化的信号

最早发现的这样的例子，是原子光谱，包括原子发出的光（发射光谱）和外界的光经过原子时被吸收的光（吸收光谱）。前者是亮线，后者是暗线，两者位于同样的频率。原子光谱最明显的特征，就是它是个离散谱，即只有某些分立的频率。这强烈地暗示，原子中的某些现象是量子化的。

氢原子光谱在可见光波段的4条线，它们的波长分别是410.1、434.0、486.1和656.3纳米（纳米等于10^-9米）。为什么会是这几个数值？你能从这个数列中看出什么规律？

这绝不是一眼能看出来的。许多人对此冥思苦想，从各种角度去建构，但都无法得到简单的公式。最终，打破这个哑谜的居然是一位瑞士的中学数学教师巴耳末（Johann Jakob Balmer，1825～1898）。1884年，巴耳末发现，410.1、434.0、486.1、656.3的这个数列其实可以表示为λ=B(n²/n²-4)，n =3，4，5，……

其中，λ是波长，B是一个常数，等于3.6456 ×10^-7米。大家可以把数值代进去检验，也可以抛开常数B，直接看4个波长的比例，656.3：486.1：434.0：410.1的比例，与9/5：16/12：25/21：36/32相同。也就是说，410.1、434.0、486.1和656.3分别对应n=6、5、4和3。

不过这个公式还是不太容易理解。后来人们把它做了个变形：1/λ=R(1/2²-1/n²)，n = 3，4，5，……

这就非常明显地提示我们，原子光谱对应两个项相减。由此还可以推测，前一项当中的2只不过是个特殊情况，也可以取其他值，例如1、3、4等。

是不是这样呢？把氢原子光谱的其他谱线代进去一算，发现完全正确！也就是说，氢原子谱线的所有波长都可以表示为1/λ=R(1/n²-1/n′²)，n =1, 2, 3,… n′=n+1，n+2，n+3，……

这叫作里德伯公式，是瑞典科学家里德伯（Johannes Robert Rydberg，1854～1919）在1889年提出的。这个公式简单而美妙，但究竟该怎么理解？

能级跃迁：光谱的本质

现在，我们对它有个非常自然的解释。原子中的电子能量是量子化的，即只能处于某些特定的能量，称为“能级”。原子发出或者吸收光，本质就是电子在两个能级之间跃迁。从上能级到下能级时能量降低，会发射光子；从下能级到上能级时能量升高，需要吸收光子。而发射或吸收的光子的能量，就等于上下两个能级的能量差。

这就是为什么原子光谱是量子化的，因为原子能级只能取某些特定的值，它们的差自然也只能取某些特定的值。而氢原子光谱之所以能表示成里德伯公式，是因为氢原子能级刚好都等于某个值除以n²，其中 n＝1，2，3，4等。所以，原子光谱就是量子力学的铁证。

不过，量子力学对氢原子光谱的定量解释出现得比较迟，它是丹麦科学家玻尔（Niels Bohr，1885～1962）在1913年提出的，他因此获得了1922年诺贝尔物理学奖。

量子力学：微观世界的本质

后来我们发现，微观世界的物理量在大多数情况下都是量子化的，连续变化的才是少数。很多科学家对量子力学做出了重要的贡献，如普朗克、爱因斯坦、德布罗意、玻尔、海森伯、薛定谔、狄拉克、玻恩、泡利等。在他们的共同努力下，量子力学的理论大厦在20世纪30年代基本建立了起来。

1933年诺贝尔奖颁奖期间，狄拉克、海森伯和薛定谔的合照。海森伯获得1932年诺贝尔物理学奖（补发，1932年时空缺），薛定谔和狄拉克共同获得1933年诺贝尔物理学奖。左起：海森伯母亲、薛定谔妻子、狄拉克母亲、狄拉克、海森伯、薛定谔。

可能有人会说，好，明白了，微观世界是量子的，宏观世界是经典的，它们遵循不同的物理规律。实际上，这种说法不太准确，因为经典力学并不是一个和量子力学完全矛盾的理论。在宏观条件下，量子力学就会简化为经典力学，它们的预测是相同的。因此，宏观世界中经典力学的成功，其实也都是量子力学的成功。

为什么会是这样呢？可以这样来理解。1和2的区别是巨大的，但1亿和1亿加1的区别就很小了，也许都测量不出来。因此，经典力学其实是量子力学在宏观条件下的近似理论。

但在微观条件下，量子力学和经典力学的预测就完全不同了，因为这时从1到2的变化不能近似成连续变化。到底谁的预测正确？我们可以去做实验检验。迄今为止所有实验的结果都是量子力学的预测正确，经典力学的预测错误。

因此，量子力学是一个非常普适的理论，而经典力学是它的一个真子集。量子力学并不是一个只限于某种特殊情况的理论，其实它才是世界的本质！我们的真实世界是量子的，而不是经典的。

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