一、一项教学研究
在一项教学研究中，研究人员希望了解人们思考解决如何解决放射治疗中存在问题的过程(Gick & Holyoak， 1983)。该问题如下：
一位肿瘤病人需要进行放射治疗。如果医生要想消灭深藏在体内的肿瘤细胞，就需要使用高强度射线，但是被射线穿透的健康细胞也会被一同杀死。而如果为了保护健康细胞而减弱射线强度，却又杀不死肿瘤细胞。请问医生该怎么办呢?
为了探究如何辅助参与者依靠自己的力量得出答案，研究人员为该问题设计了几个不同的类比案例作为参考。
其中一个例子是：
一位将军要率领军队攻下一座城池，但是如果他让全部兵力从一个方向进攻，就会压垮护城河上的大桥，所以他必须兵分几路从不同方向进攻。
另一个用来类比的例子则与救火有关：
消防员们想要扑灭一场大火，如果让所有水枪都从同一个方向喷射，那么水枪巨大的反作用力会使消防员难以控制。因此消防队员们用好几把水枪从不同方向喷水，保证灭火水量的同时又把反作用力控制在合理的范围之内。
除了提供类比案例，研究人员还将其中的规律总结出来，明确进行了原理讲解：先分散力量，再集中解决目标。
看到这里，想必你一定知道问题的答案了：
医生可以从几个不同的角度，同时用几束强度较弱的射线集中照射肿瘤细胞。
基于上述2个例子+一段原理描述，研究人员搭配出6种不同的条件组合，形成6种资料册。参与研究的大学生都会拿到其中的一种资料册。
每个人的资料册最后一页都会印着放射治疗问题，但并不会提示该问题与资料册中的其他内容有关。各条件组的不同之处在于资料册里面的内容，其中“例子”有三种可能性：没有类比案例、一个类比案例、两个类比案例(攻打堡垒和灭火问题)，同时“原理讲解”有包含和不包含两种搭配。
下表展示了6本资料册（6种不同的组合）的学生，能自己解答出放射治疗问题的学生数比例：
类比例子个数 有原理讲解 无原理讲解
2个 62% 52%
1个 32% 29%
0个 28% 18%
通过以上数据，我们可以明显看到：
仅原理讲解（28%），与提供1个例子（29%），效果居然基本差不多！
我们一般人是怎么理解的呢？在我所发起的调查的数据中（目前样本数为93人），有将近70%的老师认为 原理讲解>1个案例，与实验数据差别甚远。
仅2个例子 (52%)，居然比1例+原理讲解的效果要好很多(32%)。
我们一般人是怎么理解的呢？在我所发起的调查的数据中（目前样本数为93人），有80%左右的老师认为：2个例子（不讲原理）的效果最差，与实验数据完全相反。
根据实验数据表，我们似乎可以得出如下结论：
案例的个数，对学习结果起到决定性因素！
而老师们无比重视的“原理讲解”，只起锦上添花的作用。
原理讲解的作用甚微，原因何在呢？可能就在于：
即使学生学会了某个概念的表述，并不代表真正懂得它的实际意义，当然就更加不知该何时、以及如何应用它！
2.1 “原理讲解”为何基本无效
要想理解事物（知识），我们就必须要同时理解事物的“表层特征”与“内在结构特征”，其中“内在结构特征”是事物的本质。
所谓的“原理讲解”，也就是以语言文字（术语、符号）为载体，来表达事物的“内在结构特征”。
比如：“先分散力量，再集中解决目标”。
但由于语言的抽象性，语言的理解依赖于学习者的原有经验。而对于新的概念，学习者往往没有相应的经验——这样就会导致一头雾水、无法解读。
为了建立理解，学习者会试图找到自己的经验中，对原理中的每一个词语进行解读——而词语的表面含义，就是该词语的“表层特征”（通过观察和感知能发现的特征）。
以“先分散力量，再集中解决目标”为例：
从表面上（经验中）看，这句话象是军事术语、或是描述竞技体育中的现象。
力量：容易想到自己肌肉的力量、或是物理中某个力的度量，也许能想到个人能够做到的事情、团队合作能够做到的事情。那么，到底“力量”指的是什么呢，是抽象的力、还是具象的力？人在快速阅读的过程中，往往会会作出自己最熟悉的反应和假设——比如更多的人可能会理解为“个体肌肉的力量”。
目标：指要完成的事情，这个指向性太丰富了，脑海中反而不容易对应出具象的事物。
“力量—目标”的关系：从语句（的表面现象）中可以观察出：它们是“分散”与“集中”的关系。但是，人看到这句话，马上就会调用已有经验（基于学科研究的内容来说，一般都不恰当），往往会产生困惑：
如果有足够的力量，为什么要分散呢？或者我一个人有很大的力量，如果分多次、每次只使用一部分力量，那能解决什么问题呢？如果力量已经分散开了，为什么又要集中呢？又怎么才能集中呢？粗粗一想，这不符合日常经验。
—在思维中存在种种不确定性、种种困惑的情况下，原理描述中的“内在结构特征”自然难以被“挖掘”出来。
如果连“内在结构特征”的门都没摸到，谁又能（在无提示的情况下）把原理中的“力量”、“目标”，与问题中的“射线”、“杀死肿瘤”联系起来呢？
回顾以上对“原理讲解”的思维过程的（模拟）分析，我们不难得出这样一个结论：
老师希望通过语言文字来讲解“内在结构特征”，但学生要么听不懂，要么会优先关注语言文字的“表面现象”（与个体经验有关），这就容易导致望文生义、误解和曲解，而事物的“内在结构特征”往往会被语言文字的表面现象所湮没。
这就是只讲原理、不讲案例的教学效果（28%）最差的内在机理。
作为佐证，在我的网络调查中，看完原理描述后，约16%的人“认为”自己想出了答案（答案还不一定正确呢）。
|
选项 |
0.看完问题后 |
1.看完原理描述 |
|
毫无思路 |
46.51% |
14.94% |
|
有点感觉，但说不上来 |
30.23% |
51.72% |
|
有启发，感觉思路呼之欲出 |
16.28% |
17.24% |
|
我已经想到问题的答案了！ |
6.98% |
16.09% |
下面，我们再来看“1个例子+原理讲解”的情况。
显然，原理讲解中用“概念”所表述的“内在结构特征”，与案例中所体现的“内在结构特征”，二者如果能在学习者的头脑中互相呼应，就有了较大的可能建立理解。
但是，一个案例可能存在的问题是：案例情境中的词汇的表层特征，必然会被学习者优先关注、优先处理。
在上述案例中，相应的词汇：比如士兵、将军、城池、进攻、桥、护城河等，在人的日常经验中，这些词汇听上去（表层特征）往往与军队、战争、管理、策略、甚至是建筑等等，有着密切的关系。
比如：人看到“人太多了会把桥压塌”，可能马就会想到“豆腐渣工程”、“如何提升桥的质量”，甚至我们会帮将军想到更合适的方法：“每次少过一点人不就行了吗？”“多搭几座浮桥不就解决了吗？”
人们总是会优先关注事物（场景）的表层特征，并依赖于表层特征来做判断，因而事物中所蕴含的深层结构往往被忽略。下面这项研究充分体现了这一点(Ross，1984)。
参与实验的大学生学习计算概率公式，包括排列公式和组合公式。在实验中，学生们会借助小汽车模型，来学习组合数的计算，借助骰子，来学习排列数的计算。
在实验后测中，如果测试题目中的物品，与学习案例中的相一致(即学的时候计算小汽车的组合排列，后测题目也围绕小汽车来讨论)，学生们的表现就都还基本令人满意。
然而当测试题目中的物品互换时，问题出现了。
当组合数题目，用的不再是小汽车、而是骰子时，测试结果就会很糟糕，甚至还不如用一个在讲解时没出现过的全新物品。
或许我们可以这样理解这一现象：
· 由于学生并没有透彻理解排列和组合计算中的深层原理（即“内在结构特征”），于是在选择用哪个计算公式时，判断依据是题目所涉及的物品这一表层特征，而非问题的本质。
比如说，学生们会错误地认为：
· 与骰子相关的计算都是要算排列数，这道题和骰子有关，所以是排列问题。
我们把这类错误称为“负迁移”：人们把学到的东西用在了错误的地方。
这种情况之所以出现，主要是因为人们尚未辨识出问题的“内在结构特征”，所以只能借助于显而易见的表层特征作为线索来处理问题。
由此可见，在没有明确解读方向的情况下，人在理解语言文字时，对词汇的解读、对整体语境的构建，方向是相当多元的，而且人更容易受到词语的日常意义、以及情境中表层特征的“误导”，进行与核心主题无关的解读，事物中所隐含的“内在结构特征”越发被掩盖在重重迷雾之中。
以上是向学习者提供“1个案例”时，在学习者思维中可能进行的解读。以上解读，显然较难帮助学生发现情境中想表达的“内在结构特征”。
在实验数据中，29%的学生能够通过1个案例，掌握（也许是猜测？）案例情境中隐含的“内在结构特征”。不过，这个数据大体上仍然能够与原理描述相当。
在1个案例的基础上，如果我们再加上“原理讲述”，效果如何呢？
在实验数据中，能够通过此方法掌握“内在结构特征”、并能迁移到“射线杀癌”问题的，只不过比“1个案例”的情况，增加了3%（32%）。
作为佐证，在我的网络调查中，看完原理描述+1个案例后，约26%的人"认为"自己想出了答案，比只看原理描述进步了近10%，应该说有些效果，但这个效果的提升应该远低于预期吧？
|
选项 |
0.看完问题后 |
1.看完原理描述 |
2.原理描述+1个案例 |
|
毫无思路 |
46.51% |
14.94% |
2.33% |
|
有点感觉，但说不上来 |
30.23% |
51.72% |
20.93% |
|
有启发，感觉思路呼之欲出 |
16.28% |
17.24% |
51.16% |
|
我已经想到问题的答案了！ |
6.98% |
16.09% |
25.58% |
究其原因，可能与原理讲述中的“分散力量——集中解决目标”模型，与案例情境中的“把兵力分散（以通过各个桥）——集中攻打城池”模型，二者在表层特征方面过于吻合有关，导致对“力量”的理解过于狭隘。
在人的经验中，“兵力”确实是一种“力量”，而且这种力量确实“可以分散，也可以集中”。
——这实际上给原理提供了一个可信的情境解释（原先人们很可能会把“力量”理解为个体肌肉的力量，所以“分散”、“集中”难以解释）。
但是，如果只提供1个案例的话，脑在解读案例时，就会将该案例的“表层特征”与“内在结构特征”紧密关联起来。
因为脑在刚接触到一个新事物之时，不可能知道它所感知到的，哪个是重要的、哪个是不重要的。脑会将情境中的一切，尽可能地组合到一起，最终给出一个合理的解释，以此来构建对新事物的理解。——这是脑神经元的基本工作机制。
脑的这种工作机制，就会导致：
· 习得这个语义（知识）是在某个情境之中的，这个语义（知识）的提取线索，就必然与该情境密切相关。（这与婴儿学习语言是同样的道理）
由于以上脑的工作机制，当学习者阅读了“攻打城池”的材料时，就会导致他对“力量”的理解与该案例所述的情境密切相关——他很可能会将 “力量”狭隘地理解为“兵力”，或者扩展至“多人组成的团队的力量”。
而实验中的问题情境中的“射线”、“肿瘤细胞”，显然并不能被上述狭隘思维模型所覆盖，导致已建立起来的思维模型，难以迁移到新的情境中。
通过上述对典型思维过程的剖析，此时事物的“内在结构特征”是能够建立起来的，只是其适用范围比较窄，一旦脱出这个范围，就难以迁移。
而“迁移”，则被视为对知识——即事物“内在结构特征”的“真正”理解。
通过上面的论证，我们应该知道突破的关键在哪里了：
· 知识（原理）只能在情境中才能理解，但最终又必须要突破情境所带来的约束！
1个案例，显然无法突破！
解决问题的方法当然也非常简单：
· 一定要提供多个情境（至少2个），最重要的是：情境从表面上看起来，需要截然不同。
那么，只提供2个案例、而无原理讲解，为什么又能让学生“领悟”到“内在结构特征”呢？（实验数据为52%）
在《科学教学法：类比》系列文章中，我们通过“爱吐格”脸型的例子、以及“洪水之于水滴，好比……”的例子，说明了“范畴化”和“类比思维”是人类的一种本能的思考方式。（没读过类比系列文章，严重建议扫码阅读）
在《科学教学法：类比》系列文章中，得出了如下结论：
· 人在遇到新情境时，会自发地将新情境与已有经验进行类比，发现相同点，进而用已有经验来理解新情境。
当学习者看到两个案例情境时（部队攻打城池、消防员灭火），人脑会自发地通过“类比”的方式，寻找两个案例中的相同点（可能是“表面特征”、也可能是深层的“内在结构特征”）。
这时候两个案例的特性就很重要了！在实验中提供的两个案例，二者的表层特征相差极大，学习者通过对比，就会明白情境中的表面特征并非关键，将表层特征排除出去（因无法发现相同点），进而把思考的方向指向二者的“内在结构特征”方面。
最终，借助人类“类比”思维的本能，既能通过情境、建立对概念的正确理解，又能突破“概念理解与情境密切相关”的局限性，最终把概念扩展到了更广泛的范围，从而真正实现了：“透过现象看本质”。
最终的实验数据（52%），同时验证了以上2个方面的因素：
1、人类天生具有强大的“类比”思维能力
2、2个不同情境，能帮助脑排除非关键特征的干扰
2.5“2个案例+原理描述”效果最佳的原因解析
在学生已经能通过2个案例，建立正确的思维模型的基础上，再增加原理描述，为什么能进一步提升教学效果呢？（62%）
这就涉及到“语义/语言”对思维的作用机理。
通过“类比”思维，是可以抽象出事物之间的相似之处的，也可以用于解决问题。但这种思维往往是不清晰的（往往被归为“直觉思维”），不可描述、或难以清晰描述。
正象前文提到的“爱因吐格”脸型，人类可以看到一张新的脸时，会自然而然地联想到与某张或某些脸型，但这种思维过程却是无法言说的。
对于人脸识别、图像识别来说，利用的是人脑的强大本能，能否说得出来也许并不重要。但如果一种思维、一个概念，不可言说肯定就意味着“不清晰”。
——对于学科知识来说，用一个不可言说的、不清晰的概念，拿来用于解决问题，显然会不稳定、容易遗忘、而且难以进一步进化。
而语言表达，对于思维的明晰化，是具有巨大价值的。（比较一下：语言表达，对于在人与人之间有效传递信息，则困难重重）
也就是说，当出示原理描述时，学习者通过语言的作用，让脑对原理的理解更加清晰、明确。（当然能尝试着让学生描述一下，效果会更好）
而且，语言本身所特有的简洁性——能够以最少的信息量，携带最多的信息——也有助于思维的开展更有效率。
不过，我要特别提醒“教师”这个职业的人们注意：
· 语言对思维的明晰化、简洁性等作用，必须要建立在学习者已经理解了语言所代表的“实质”的基础上，才能成立！
这一点需要特别注意，因为作为学习的组织者或是知识的传授者，我们很容易忍不住提前揭晓谜底，心急火燎地把其中的奥义和盘托出，结果就是很遗憾无法为学习者留下充足的探索空间与思考时间。
比方说，在美国的中小学中，“先展示一个例子再讲解其原理”就是一种极为常见的教学方法(Richland， Zur，& Holyoak， 2007)。通过上述教学实验的结果来看，老师们需要在教学方式上进行一些积极的调整。
来源网址：漫谈创设有效的情境
